内积检索是什么

内积（点积）等于两向量模长之积再乘上夹角余弦：方向越一致、模长越大，得分越高。这让内积同时受方向和长度影响，所以直接用它排序时，长文档向量常常只是因为模长大就排到前面。工程上的通行做法是先把向量归一化到单位长度，此时内积与余弦完全等价，分数落在 -1 到 1；或者使用本身就会归一化的度量配置。各库对内积的表达方式不同，有的返回相似度（越大越相似），有的返回负内积当距离（越小越相似）。

基本信息

典型使用场景

• 自建轻量检索：FAISS IndexFlatIP 配归一化向量，等价余弦且计算更省
• 已归一化的向量库选型：直接用内积度量避免重复计算范数
• 排查排序异常：计算同一对的余弦与内积，若排序不一致说明存在未归一化向量
• 跨库迁移：从 Qdrant 的 Dot 迁到 pgvector 时，注意符号与排序方向相反
• 权重化召回：需要按文档重要度加权时，刻意保留模长差异作为权重来源

内积与模长

import numpy as np

a = np.array([0.3, 0.4, 0.5], dtype='float32')
b = np.array([0.1, 0.9, 0.2], dtype='float32')
ip = float(a @ b)                                     # 内积
cos = ip / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b))    # 余弦 = 内积 / 模长积
print(ip, cos)
print(float((a / np.linalg.norm(a)) @ (b / np.linalg.norm(b))))   # 归一化后两者相等

各库内积语义对照