向量归一化是什么
归一化（L2 归一化）是把向量按自身欧氏范数缩放成单位长度，只保留方向信息、丢掉模长。做完这一步，两个向量的内积恒等于它们的余弦相似度，分数落在 -1 到 1 之间，排序与余弦完全一致，于是可以把索引库的度量设成内积（IP）换取更省算的检索。多数句向量模型（BGE、E5、text-embedding 系列）在模型卡里直接建议开启 normalize_embeddings，本质就是把这一步封装进编码函数。
基本信息
| 计算方式 | v ← v / ‖v‖，按欧氏范数缩放 |
|---|---|
| 效果 | 内积等价余弦，分数范围 -1~1 |
| Python 封装 | SentenceTransformer encode(normalize_embeddings=True) |
| 数组级调用 | faiss.normalize_L2(x)，原地修改需先 copy |
| 一致性范围 | 入库向量、查询向量、索引度量三处对齐 |
典型使用场景
- 用 FAISS IndexFlatIP 做余弦检索：必须先自行归一化，库不管这件事
- 把零散来源的向量灌进同一个集合：统一尺度后不同模型产出的分数才有可比性
- 校验上游管道：入库前抽查范数是否为 1，能提前发现漏跑归一化
- 从 COSINE 度量切到 IP 度量做压测：归一化后两者结果应完全一致，可当回归手段
- 排查“同样的文本分数忽高忽低”：先确认两侧范数是否都被缩放
归一化与验证
归一化与验证
import numpy as np
v = np.array([0.3, 0.4, 0.5], dtype='float32')
q = np.array([0.1, 0.9, 0.2], dtype='float32')
vn = v / np.linalg.norm(v) # 单位化：范数变成 1
qn = q / np.linalg.norm(q)
print(float(np.linalg.norm(vn))) # 应输出 1.0 附近
print(float(qn @ vn)) # 归一化后的内积
print(float(q @ v / (np.linalg.norm(q) * np.linalg.norm(v)))) # 余弦相似度，两者相等各库归一化要求
| 库与度量 | 是否需自行归一化 | 说明 |
|---|---|---|
| FAISS IndexFlatIP | 需要 | 库不做缩放，模长会直接主导排序 |
| FAISS IndexFlatL2 | 不需要 | 欧氏距离本身含模长信息 |
| pgvector <=> | 不需要 | 余弦距离按夹角计算，内部处理范数 |
| pgvector <#> | 需要 | 负内积，两侧统一归一化后才等价余弦 |
| Milvus / Qdrant | 按度量配置 | 选余弦类度量时保持两侧处理一致，换度量要重灌 |
切换度量或更换编码方式后，库里已有的未归一化向量会造成分数漂移：要么整体重灌，要么批量补做归一化并校验范数，不能只改新写入的数据。
归一化只解决模长问题，不解决模型是否匹配：把两个不同模型产出的向量混在一个集合里，归一化之后依然不可比。