三点估算是什么
三点估算用最乐观、最可能、最悲观三个值来描述同一项工作，再按分布的权重算出期望值与标准差。它解决的核心问题是：单点估算无法表达不确定性。给出期望值与一个不确定度区间后，工期与成本的承诺才有概率含义，储备的额度也才有依据。
基本信息
| 适用过程 | 估算活动持续时间（6.4）与估算成本（7.2） |
|---|---|
| 三个输入 | 最乐观 O、最可能 M、最悲观 P |
| 常用公式 | 贝塔分布期望值取 O 加 4M 加 P 除以 6，标准差取 P 减 O 除以 6 |
| 用途 | 给出置信水平、量化风险、为储备提供依据 |
典型使用场景
- 研发类活动估算：技术方案存在不确定性时给出区间而非单点
- 向管理层说明承诺风险：给出按期完工的概率而不是打包票
- 储备计算：用标准差叠加估算需要多少进度或成本缓冲
- 风险量化输入：三点估算结果是蒙特卡洛模拟的分布输入
- 方案比选：同一工作的两种实现路径用期望值与风险对比
计算公式
计算公式
期望值 tE = (O + 4M + P) / 6 # 贝塔分布，常用默认口径
标准差 σ = (P - O) / 6 # 不确定度的度量
方差 = σ 的平方 # 多个活动汇总时用方差相加
示例：O = 4 天，M = 6 天，P = 14 天
tE = (4 + 24 + 14) / 6 = 7 天 # 期望工期
σ = (14 - 4) / 6 约等于 1.67 天 # 波动约一点七天置信水平换算
置信水平换算
tE 约等于 50% 置信水平的估计 # 一半概率能按时完成
tE + 1σ 约等于 84% 置信水平
tE + 1.645σ 约等于 95% 置信水平 # 常用作对外承诺口径
多个独立活动汇总：方差相加后再开方得组合标准差三种分布口径
| 分布 | 期望值公式 | 特点 |
|---|---|---|
| 贝塔分布 | O 加 4M 加 P 除以 6 | PMBOK 默认口径，对最可能值加权 |
| 三角分布 | O 加 M 加 P 除以 3 | 对极值权重更高，结果更保守 |
| 加权三角 | 按经验确定三值权重后计算 | 需要组织历史数据支撑 |
PERT 期望值可理解为 50% 置信水平的估计。要给出更高置信度，需按标准差叠加，例如加 1.645 个标准差对应约 95% 置信水平。
三个取值凭感觉给出，标准差就失去了风险量化的意义：P 值越随意，估算看起来越精确、实际越不可靠。
取值依据与校准
| 取值 | 依据 | 常见偏差 |
|---|---|---|
| 乐观值 O | 一切顺利时的最短时间，需说明成立条件 | 按愿望取值，期望值与标准差同时失真 |
| 最可能值 M | 常规执行下出现频率最高的时间 | 直接取平均值，分布形状被拉平 |
| 悲观值 P | 合理的不顺情况，不含灾难性极端事件 | 取极端灾难值，估算被系统性高估 |
| 历史校准 | 用同类活动的实际分布回溯修正 | 缺少历史数据支撑，长期偏差无人发现 |
使用要点
- 不确定性高的活动才需要三点估算，成熟重复工作用单点估算即可
- 汇总多个活动时先平方求和再开方，标准差直接相加会低估区间
- 对外承诺前说明所采用的置信水平，避免把期望值当成保证
- 估算结果连同依据与假设一并记录，便于完工后回溯校准
三点估算同样适用于成本：把工期换成金额，公式与置信水平换算完全一致。工期与造价一起估算时，两者的取值范围要相互匹配，避免出现工期很乐观而成本很悲观的组合。